【中考数学】专家点评：融通理论知识与生活应用

２０１６年的中考数学试题将学科理念与时代发展需求相融合，通过对学科素养的考查，体现立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求。试卷的整体设计，以“四基”、“核心概念”、“四能”为主线，注重考查学生的思维，将学生在学校、家庭和社会所学融入其中，贴近学生的实际与生活。

关键词：“四基”

考查知识蕴含的数学原理

与２０１５年相比，数学试题保持了试卷结构和题目类型的稳定。围绕初中数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验进行设计。对于基础知识的考查，不局限于对２０１６年的中考数学试题将学科理念与时代发展需求相融合，通过对学科素养的考查，体现立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求。试卷的整体设计，以“四基”、“核心概念”、“四能”为主线，注重考查学生的思维，将学生在学校、家庭和社会所学融入其中，贴近学生的实际与生活。

关键词：“四基”

考查知识蕴含的数学原理

与２０１５年相比，数学试题保持了试卷结构和题目类型的稳定。围绕初中数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验进行设计。对于基础知识的考查，不局限于对知识应用的考查，还将知识的形成过程、知识之间的联系作为考查的一部分。

如第１３题（频率估计概率）。虽然学生对概率刻画随机事件发生可能性的大小有了一定的体会，但是对概率意义的理解容易停留在“比值”层面，而对其反映的随机性的内涵认识不足。让学生经历大量重复试验的过程，在具体的试验过程中，发现频率呈现出一定的稳定性和规律性，对频率与概率之间的关系进行体会，估计事件发生的概率，进一步理解概率的意义。

对于基本技能的考查，既考查了对于数学工具的直接使用，又考查利用数学工具解决问题过程当中所蕴含的数学原理。例如第１６题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线）。考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面，而是落脚于“为什么这么作”，考查的是技能操作里面蕴含的数学原理。

关键词：核心概念

融入生活场景考查核心概念

核心概念是数学课程的重要支撑。在当今信息社会里，数据是一种重要的信息载体，重视数据的使用，能够对数据进行适当的处理，已经成为信息时代每一位公民必备的素质。

例如第２题（对神舟飞船飞行速度进行科学计数），考查学生的数感，体现学生对数量关系的感悟。

又如第１０题（阶梯水价机制制定推断），设计背景紧贴当前热点，立意从人们日常生活关注的问题切入，既与时代发展相融合，丰富了学生的数感，又考查和展示了学生数据分析观念和应用意识等数学素养。

第２２题（小区居民燃气用量调查）、第２４题（北京市文化创意产业发展预测）通过设置学生熟悉的生活背景，考查学生的数据分析观念。

从教学的角度来说，通过试题的设置，引导教学中对于统计学习方式的转变，不能将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能。

传递出在现实生活中有许多问题需要先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含的信息；从大量的数据中提取有效信息，作出判断，进行决策；根据问题的实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题的理念。

关键词：“四能”

从思维深度考查创新能力

“四能”是指发现、提出问题的能力和分析、解决问题的能力。其中发现和提出问题是培养创新意识的基础，独立思考、学会思考是创新的核心。

第２８题改变了以往试题的呈现形式，进行了一定的创新，将学生课堂研究问题的全过程原汁原味的呈现在试卷当中：试图发挥积极的教学导向，学生需要根据已知条件，体验解决问题方法的多样性，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，考查学生思维的灵活性和多样性。

抛开题目本身来说，学生在平常的学习过程当中，不仅需要注重思维的灵活性与多样性，同时还需要注重思维的深刻性。也就是说，在追求解法多样性的过程当中，一定要善于总结哪个思维出发点解决问题是最优的，既要保持思维的灵活性也要保持思维的深刻性，这样才能不断地提升自身的思辨能力。

从学生的基本生活经验出发，主要体现学生“宽”的视野，不同学生思考问题的出发点不一样，想问题的方式也不一样，从解决问题的不同思路上让学生思考，引发思维的碰撞，突出考查了学生思维的灵活性与广泛性，这是培养学生应用意识和创新意识的基础。

关键词：“多思少算”

“多思少算”关注思维过程

２０１６年的试题体现出了“多思少算”的特点。试题关注到对于学生数学思维能力的考查，避免了出现技巧性很强的高难度计算题，着眼于让学生更好的理解数学知识的本质，关注知识间的相互关系。

如第１４题（利用影长测灯高）。题目将测量灯高的实际问题抽象成简单的数学模型，学生通过简单的计算推理能够发现所抽象出的三角形是等腰直角三角形，进而问题得解。

如第２５题第二问，并没有给出具体数值条件让学生去计算求解，仅要求学生写出求四边形面积的思路，关注对于学生思维能力的考查，让学生更好地理解数学知识的本质，体会数学的价值。

另外，２０１６年的试题加大了对开放性试题和选择性试题的考查。例如。第１２题（代数式几何意义）、第１６题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线）。

第２６题（根据函数图、表反映的规律探究函数的性质）、第２４题（北京市文化创意产业发展预测）、第２９题（问题思路选择）都是对学生思维的灵活性与多样性的考查，考查学生的思辨能力。

关键词：古代优秀数学思想、社会主义核心价值观

学科融合展示数学美

试题尝试学科际之间的融合，利用中国古代的甲骨文背景考查平面几何中的对称，反映了新课程理念的发展和演变。

第１５题（澳门百子回归图）是以我国汉代的“九宫图”为背景设计的试题，它的发展经历了几个重要阶段：（１）在中国古代著作《周易》的数表中就产生了古老的组合数学思想的萌芽。（２）汉代的“九宫图”使用九个数字组成的一个方阵，它的各行各列和对角线上的数字之和都是１５，这是最早的纵横图，后世称之为“洛书”。纵横图设计数字组合的各种问题，其中已具有初步的组合数学的思想。（３）杨辉的《续古摘奇算法》中收集了２０多个纵横图，包括ｎ＝３，４，５，…，１０的各阶幻方（方形纵横图，即将１到ｎ２中的自然数排列成纵横各有ｎ个数的正方形，使每行每列及两条主对角线ｎ个数的和相等）。

澳门回归纪念碑就是一副十阶幻方，中央四数连读即“１９９９１２２０”，表示澳门回归日。百子回归碑是一部百年的澳门简史，可查阅四百年来导致澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。如“８８”年中葡两国互换关于澳门问题的《联合声明》批准书，澳门陆地面积“２３５０”平方公里等。在求每行、每列、每条对角线之和时，并不是计算１~１００简简单单数字之和，而是体现数学之美，体现九年的积累。

关键词：数学应用

重视数学在生产生活中的应用

试卷注重数学知识与学生的生活空间的联系，一共有九道试题考查了数学知识的应用。约占试题总数的三分之一，这些试题让学生在解题的同时，体会数学知识的应用，通过试题的解答，感受数学除了抽象的运算与推理，还有其广泛的应用。

如第２题，使用科学计数法记录神舟十号的飞行速度。

如第７题，通过观察甲骨文，判断图形的轴对称，在解题过程中，渗透数学文化。

第８题，通过阅读以及对图形反映的信息进行分析，完成试题的解答。

第１０题，以城市居民水价的计算法则，通过直方图读取相关问题，回答问题。

第１３题，通过绿化中的数据，让学生感受用频率估计概率的方法。

第１４题，通过身影的高度，来估计路灯的高度。

第１５题，以澳门回归为背景，介绍百子回归图。

第２２题，调查作业，通过问题背景以及相关图表，让学生判断如何用样本的数字特征估计总体的数字特征。

第２４题，体现北京的政治、文化、国际交往的中心。