数学重难点：得分利器——三角函数所有概念公式

初中所学的三角函数，是高中三角函数的基础，也是高考的重难点。很多学生到了高中数学成绩突然下降的原因就是因为遇到了它——三角函数。

不仅高中是重点，在中考时它往往以大题的形式出现，数学能不能得高分，也要看对它的掌握程度。

三角函数是超越函数一类的函数，属于初等函数。任意角的集合与一个比值的集合变量之间的映射就是三角函数的本质。通常用平面直角坐标系来定义三角函数，定义是整个实数域。初中三角函数包含六种基本函数：正切、余切、正弦、余弦、正割、余割。

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2b2=c2。

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0≤α≤90时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0α时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

三角函数恒等变形公式：

初中三角函数两角和与差的三角函数：

cos(αβ)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβsinαsinβ

sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanαtanβ)

初中三角函数倍角公式：

sin(2α)=2sinαcosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

初中三角函数三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

初中三角函数半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)

tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα

初中三角函数万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

初中三角函数积化和差公式：

sinαcosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]

cosαsinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]

cosαcosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]

sinαsinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]

sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]

cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]