高一期中考试前不看后悔的万有引力精华
特征：
有r、M、T，知二求一。
技巧：
一. 基础题
1. 地球绕太阳公转轨道半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量M＝（
）。
2. 月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为：（
）。
答案：
。
3. 两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，轨道半径之比为1∶4，则它们的周期之比为：（1∶8）。
二. 中档题
1. 假设太阳系中天体的密度不变，天体半径和天体之间的距离，都缩小为原来一半，地球绕太阳公转，近似为匀圆，则：地球绕太阳公转的周期，变为原来的（1）倍。
2. 两个球形行星A和B各有一颗靠近表面的卫星a和b。若这两个卫星的周期之比Ta∶Tb＝p，半径之比为RA∶RB＝q，则此两个行星的质量之比为MA∶MB为：（D）
A.
B.
C.
D.
3. 若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出：（ B ）
A. 某行星的质量B. 太阳的质量C. 某行星的密度
D. 太阳的密度
解析：
A，错，行星的m每次都第一遍就约掉；因此求不出来。
B，对，根据开三公式，能求出；C，错，无行星的m，求不出来。D，错，无太阳的半径，也求不出来。
3. 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出：靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为：（8︰9）。
4. 已知地球绕太阳公转周期 及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期及公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为：（ A ）
A. R3t2/r3T2B. R3T2/r3t2C. R3t2/r2T3D. R3T3/r3t3
5. 我国绕月探测工程的预先研究和工程实施，已经取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为V，对应的环绕周期为T1，环绕月球表面附近远轨道飞行的探测器的周期是：（
）。
三. 难题
1. 已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由：
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。解：（1）不对。地球的半径不能忽略。（2）算地球质量M，有两种方法，第一为：根据地球上的物体（忽略向心力），重力＝引力。得：
第二为：根据月球所受的周期T1，引力=向心力。得：
。
2. 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为V0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。（
）
3. 已知太阳到地球，与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期为27天，可估算出，太阳对月球，与地球对月球的万有引力的比值为：（2）（取整数）。
4. 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。（
）
