数学和物理到底有什么关系？

很多人把数学中的“逻辑”等同于“现实世界中的客观存在”,或者说和物理学搞混了。

物理学研究的是我们存在的这个客观世界的规律，可以在现实世界中找到证明；

而数学不是，数学研究的是建立于一组公理假设之上的各种规则变化。

换句话说，数学所研究的东西有可能在现实世界中找到与之相对应的概念，也可能找不到！

举个例子：

欧式几何里面有平行公理：同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

这条公理应该来说是符合大部分人的直观的，而且在现实世界看起来也是成立的。

然而数学家并不满足于此，后面又提出了非欧几何，大致分为两种：

1. 过直线外一点可以做无穷条与已知直线平行的直线。

2. 过直线外一点不存在与已知直线平行的直线（换句话说，任意两条直线必然相交）。

将上面任何一条假设替代欧式几何中的平行公理，都能够发展出一套完整的几何体系。其中第二条发展出著名的黎曼几何。

估计对大部分人来说，相信上面的1或2，而不是相信欧式几何的平行公理，不仅仅是信仰的问题，而是智商的问题了：这明显是错的嘛！

然而，这不是错的！

之所以你认为它是错的，是因为你试图使用我们平常所认识到的各种现实存在来理解它。

但是要注意，数学并非仅仅用来解释我们这个世界，它试图解释的是各种可能存在与不存在的世界！

并且更有戏剧性的事情发生了：若干年后，黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰与黎曼几何的观念是相似的。

当然，就算没有爱因斯坦的相对论，就算我们所处的这个宇宙不符合黎曼几何，我们也不能说黎曼几何就是毫无逻辑的！因为它描述了某种可能的存在，这个存在至少在一定的逻辑上是合理的。

做个比喻：

A、B、C三个人知道斗地主的规则，一起玩斗地主。

他们看到E,F,G,H四个人在玩双升，发现它们四个人用的是8张底牌，然后大呼：这不符合逻辑！

不，这是符合逻辑的，斗地主符合的是三个人约定的斗地主规则，而双升符合的是预先约定的双升规则。

数学也是类似，它研究的是基于一组预先假定(抽象于现实世界，但不限于)的规则（公理），然后在这些规则的框架下使用逻辑推理的方法得到各种可能。我们这个现实世界仅仅是其中的一种可能而已。

引用维基上的解释：

物理学是一门自然科学，注重于研究物质、能量、空间、时间，尤其是它们各自的性质与彼此之间的相互关系。物理学是关于大自然规律的知识；

数学（Mathematics）是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

简单的说，物理所研究的是我们所存在这个世界的规律；而数学研究的是所有可能存在的世界的各种规律；物理研究的是这个世界的上帝，而数学研究的是一切可能的上帝。