2017中考数学考前专题练习

　2017中考数学考前专题练习

同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇中考数学考前专题，希望可以帮助到大家！

A级基础题

1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()

A.1，2，3，4B.1，2，2，4C.3，5，9，13D.1，2，2，3

2.(2013年北京)如图6-4-14，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=()

A.60mB.40mC.30mD.20m

图6-4-14图6-4-15

3.(2013年上海)如图6-4-15，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=()

A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5

4.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()

A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶16

5.(2013年江苏无锡)如图6-4-16，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积之比等于()

A.12B.14C.18D.116

图6-4-16图6-4-17

6.(2013年山东威海)如图6-4-17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是()

A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABC

C.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点

7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.

8.(2013年四川雅安)如图6-4-18，在？ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________.

图6-4-18图6-4-19

9.(2013年江苏泰州)如图6-4-19，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(-1，0)，则点B′的坐标为________.

10.(2012年湖南株洲)如图6-4-20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.

(1)求证：△COM∽△CBA；

(2)求线段OM的长度.

参考答案

1.B2.B3.A4.B5.D6.C7.②③

8.143解析：AB∥CD？△BEF∽△DCF？BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.

9.53，-4

10.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，

∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.

又∵∠ACB=∠MCO，

∴△COM∽△CBA.

(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，∴OC=5.

∵△COM∽△CBA，

∴OCCB=OMAB，OM=154.

B级中等题

11.(2013年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.

图6-4-21

12.如图6-4-22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？

13.(2012年湖南株洲)如图6-4-23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.

(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM；

(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.

图6-4-23

C级拔尖题

14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD，BC=20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)？

图形的相似

11.3

12.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.

根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.

∵△ADF∽△CEF，

∴设EF=x，则FD=5-x，

根据相似三角形的性质，得

EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.

故供水站应建在距E点2千米处.

图55

13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.

∵∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN，从而12-t=2t，

解得t=4秒.

∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.

(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，

∴∠NHA=∠C=90°.

∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.

从而有S△AMN=12(12-t)？10t13=-513t2+6013t，

∴当t=6时，S有最大值为18013.

14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.

由题意，得四边形ABCM是平行四边形，

∴EN=AM=BC=20cm.

∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

由题意知CP=40cm，PQ=8cm，∴CQ=32cm.

∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.

∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.

解得NF=24cm.

∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

答：横梁EF应为44cm.