数学学习方法指导

一、数学学法指导的现实意义

1、顺应学科教学改革的趋势

数学作为基础教育最重要的学科之一，它为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，对提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。而传统的数学教学很大程度上阻碍了这些作用发挥。究其原因，主要是传统教学只注重“教”，不注重“学”。可见，任何企图以“教”代替“学”的想法和做法都是不可行的，最终必将以教学的失败告终。因此，从“教”向“学”转型的教学改革势在必行。再者，数学固有的注重思维判断、逻辑推理、逻辑运算、空间想像、实际运用等特点也要求教师改变传统的“灌输”教学，引导学生积极主动地探索和发现，使学生在活动中真正达到学习的目标与要求。即不仅要研究“教”，更要研究“学”。

必须指出的是：长期以来，教学研究往往偏重于“教”的研究，而对于学生是怎样学的，是不是会学，学习效果如何等等往往关注较少。现代教学理论认为，教学方法是由学习方式和教学方式协调运用的效果决定的，是受教与学相互依存的教学规律所制约的。当前教学改革的新趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲，学法指导是教学改革与研究的一个重要方面。

2、满足培养学生学习能力的需要

埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出，未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。换言之，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，对如何学、如何巩固进行自我检查和自我校正及自我评价。学法指导的目的就是最大限度地调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的思维，培养学生自主学习、自我探究能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。

3、能更好地发挥学生的主体性

“以学生为本”是基础教育课程改革的宗旨；“以学生为本，一切为了学生的发展”是基础课程改革的基本思想和基本理念。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：学生是数学学习真正的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者、参与者、合作者，也就是说，教师在教学活动中任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探究与合作交流中真正理解掌握数学的知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动的经验。可见，新课标下的教师应对自己扮演的角色重新认识、重新定位，从观念和行动上把以“教”为中心转向以“学”为中心。

著名教育家陶行知先生指出，好先生不是教书，也不是教学生，乃是教学生学。美国心理学家罗斯也强调说，每个教师应当忘记他是一个教师，同时应当具有一个学习促进者的态度和技巧。专家学者们多次强调了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体的思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性。换言之，教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识和发展提供种种有利的条件。从反面看，就是要求学生学会独立、学会发现、学会自主。从这个角度看，开展学法指导正是为更好地发挥学生主体性服务的。

二、初中数学学法指导的实施方略

学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体。对其中任何一个系统的忽视，都会直接影响学法指导的整体功能的发挥。因此，应以系统整体的观点进行指导，同时，应指导学生加强学习修养，指导学生掌握和形成具有自己思想特点的科学的学习方法，养成良好的学习态度与学习习惯，提高自身的学习能力和学习效果。那么，学法指导究竟有哪些方面，具体该如何实施呢？这里，笔者结合自己的实践谈谈个人的观点：

（一）学生良好的非智力因素形成的指导。

影响学习的因素主要包括智力因素和非智力因素两大类。其中非智力因素主要包括需要、兴趣、情感、意志力及学习态度和学习习惯。研究表明：非智力因素与学生的学习效率呈显著的正相关。从某种意义上说，非智力因素比智力因素对学习影响更大。有了积极的非智力因素才能使学生学习的积极性长盛不衰。因此，我们应把培养学生良好的非智力因素放在首要地位。具体可从以下三方面入手：

1、点燃学生兴趣的火花，激发学生的求知欲和探索欲。兴趣不是与生俱来的，它常常是在实践活动中培养出来的。诚然，激趣的方法多种多样，其中最直接有效的一种是创设问题情境（所谓问题情境就是在讲授内容与学生求知心理之间制造一种“不协调”，进而把学生引入与问题有关的情境中）。例如：在初二几何《多边形对角线》一节教学中，学生们问我：“老师，我们学的这一节到底有什么用，用在哪？”我笑了笑，说道：“你们一定参加过宴席吧！比如，在一次Party中，10个互不相识的人坐在同一张桌子上，见面时相互握手问好?，可你们有谁知道他们共握了多少次手？”对这么生活化问题，学生们听了先是一愣（之前的确没有留意），经过一番思考争论，惊呼道：“老师，他们握手的次数正好是十边形的对角线条数加上边数的和，我可以画图说明……”又如：在教完《中心对称与中心对称图形》一节后，学生们都说：“老师，这些好像都太简单了，我们都会了。”面对学生天真而又狂妄的笑脸，我没立即作出反应，只是平静地说：“既然这样，你们肯定能回答下面这一问题了——两个小孩在一张圆形的桌子上摆围棋子，规定要一人一次，依次摆列，直到摆不下为止，谁摆的数目多，谁赢。其中的一个小孩总是先摆，而且总是赢，你知道他为什么总是赢吗？同学们可以回去动手试试，再告诉我，好不好？”“好”同学们愉快地答道。第二天，学生们争先恐后地跑过来说：“原来，先摆的同学是利用了对称的性质，把圆桌的中心先摆上，老师，我用图向您说明……”望着孩子们一脸严肃认真的样子，我偷偷地笑了……类似以上的教学实例，这里不多举。只想证明一点，那就是：有了兴趣，学生才会积极主动地去探索那些本该发现而没有发现的问题。

2、锻炼学习意志。如果说成功是一幢大厦，那么自信就是大厦的奠基石，而意志则是浇筑大厦的混凝土。一个人的意志直接影响其事业的成败，然而，意志常常与困难同在，并在困难面前凸显。。教学中要经常设计一些有一定难度的问题或练习，让学生通过一定的心智努力，在探索与思考中解决问题，但要注意问题的难度应适中，太难会挫伤学生的自信心，太易又不能锻炼学生的学习意志。例如：在《二次根式混合运算》一节教学中，笔者为学生设计了这样一道难度递增的题：(a)试用计算器算出?，?，?三个式子的值，并观察他们的变化规律。(b)试猜猜式子?（2n个1，n个2）的值?(c)试证明你的猜想。结果是：多数的学生能完成第1小题，有的还完成了第2小题，极少数同学完成第3小题的证明……可见，这类题较好地满足了不同程度学生的要求，开拓了他们的视野，对他们也提出了较大的挑战，因而受到学生的普遍欢迎。

3、端正学习态度，培养学生良好的习惯。如果说兴趣是学好数学的前提，意志是学好数学的关键，那么，良好的学习态度与学习习惯则是学好数学的重要保证。笔者认为：培养好的学习习惯，除了获取学生的信任与支持外，还要依仗合理可行的规章制度，为他们营造良好的学习环境和学习空间，对不同类型不同层次的学生提不同要求，并不断反馈、不断调整、不断强化。比如，笔者曾对学生制定了“十个一”的要求：即每位同学为学风建设提一条好的意见或建议；上交一份学习计划；定一个自己的进步目标；为实现目标作一份承诺；确定一个帮教对象或被帮对象；每次预习或复习时争取发现一个问题；在课堂上争取提一个问题；课后参与讨论一个问题；每天修改他人一份作业；每学期上交一本读书札记。结果表明：在认真贯彻实施上述要求后，我班学生的学习态度明显得到好转，习惯得到明显改善。

（二）学生数学学习能力形成的指导数学学习能力主要包括观察力、计算力、思维力、想像力、判断推理能力以及自学、交往、言语表达等能力。学法指导的终极目标就是培养学生具有较强的学习能力。而能力总是在活动中逐步形成的，因此，对学生学习能力形成的指导就是对整个学习活动过程的指导。在学生学习活动过程中，教师要充分挖掘教材因素，注意疏通信息渠道，善于引导学生积极思维，使学生不断发现问题、提出假设、检验假设直到解决问题，从而形成勇于钻研、不断探究的习惯，架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的金桥。笔者的经验是：第一，对不同层次的学生的数学学习能力的培养要有不同的要求；第二，根据不同学习能力结合数学教学采取多种方法进行培养；第三，根据个别差异因材施教，在培养数学学习能力时，应采取小步子、多指导、多训练的方式进行；第四，应通过课外活动和社会实践，促进学生数学学习能力的不断发展。（四）良好学习心理的指导众所周知，学习心理影响着学生的精神面貌、学习成绩、人际关系、行为表现等诸多方面。而学习心理属价值取向的范畴。正因为如此，《基础教育课程改革纲要（试行）》才明确规定：要把情感、态度及价值观作为基础教育的重要目标之一。新的教育形势下，关注学生的心理健康是每位教育工作者的权利和义务。因此，对学生学习心理的指导，不仅是重要的，同时也是必要的。问题是：心理辅导是一项专业性较强的工作，并非每位教师都能胜任。笔者认为：对心理障碍或心理问题（所谓心理障碍或心理问题，其实质是思维方式或价值观与生活环境的不相适应导致的思想认识上的冲突与矛盾）较为严重的，可先考虑转送心理咨询专家；轻微者，则可与专家共同解决或自行解决。毕竟，大多数中学生的心理障碍是轻度的，是教师可以解决也必须解决的。比如学习挫败导致的自卑感、心理失衡引发的嫉妒情结等。在笔者任教的学生中，曾有一名学生数学考试每次都得第一，突然有一次得了第二，就气得饭也不吃，话也不说，甚至无端端地把那位得第一的同学凶了一顿。显然，该生对名次非常在乎，但心地并不太坏，只是点孤傲，学习也很认真，可以算得上一名好学生。事后，笔者心平气和地与她谈了好久，倾听了她的内心世界（她说：“我也不是故意要骂她的，只不过觉得自己这次很没面子，才会把气洒在她身上，真是对不起…”）。我趁机追问了她几个问题：如果你每次都第一，那不是没对手了吗？没了对手又哪来的压力？没了压力又怎会赶超自我呢？连自己都超越不了的人会有信心超越别人吗？不能超越自己和别人的学生算得上真正的第一吗？……”在我的教育和鼓励下，该生从此变得乐于助人，懂得了公平竞争的道理，和同学的关系也得到很好的改善，成绩也不断进步。可见，心理问题并非一定要专家才能解决。教师只要注意多加强这方面的学习与修养，讲究辅导艺术，用爱心倾听，耐心引导，自信面对，那么，使学生形成良好的学习心理——端正的名利观和考试观、正确的学习归因、健康平稳的心态、强烈的求知探索欲、饱满的热情与信心，并不是一件大难事。

（三）学生学习方法内化的指导。

1、指导学生掌握基本的数学学习方法。a、合理渗透--教师在教学中要充分挖掘教材内容中的学法因素，有意识地把学法指导渗透到教学过程的每一个环节。例如，结合课内外教学活动指导学生如何选择笔记的内容、如何选择适合自己的作业题、如何与他人合作交流、如何梳理每节课的知识点并把它融入到已有的知识体系中等等。b?、相机点拨--教师要有强烈的学法指导意识，要抓住教学契机，运用教学机智适时适地的点拨。c、迁移训练--教师应经常提醒学生进行学法的理性反思，不断总结，不断强化，学会迁移运用，在实践中摸索适合自己的学习方法。

2、开设专门的数学学法指导课。笔者认为：学法指导离不开系统的学法指导课。通常安排在起始年段，可以是每周安排一个课时，开设一个学期或一年，并列入教学计划。上指导课时要结合学生的学习实际讲，边示范边训练。例如：笔者在教学期间，曾开展过一系列学法指导课--三角函数巧解直角三角形的应用题，代数方法巧解几何题，函数图像与函数性质的巧妙结合，圆的辅助线作法归类，割补法解面积问题，证明题中的倒推与顺推思考比较，处理“最值问题”的决窍等等。问卷调查的结果：全班50多名学生中对指导课满意率高达95%以上，同时，认为指导课对学习有很大帮助和启发的约占92%、认为帮助不大的约占6%、认为没有帮助的只占2%左右。可见，学法指导课对学生学习是多么重要。当然，学法课有时也可以由学生自己来上，或请相关教师做专题报告，或采取座谈交流等形式。

3、数学学法的矫正指导。学生在自学的过程中，总会出现因学习方法或学习行为不当而导致学习发生困难的现象。这就需要老师对学生存在的问题有较清晰的认识，善于发现问题的症结。笔者的做法是：为每个学生的学习情况建立档案,加强调查与观察，随时记录学生反映的困惑和问题，采取相应矫正措施,并对矫正结果跟踪记录，以便及时反馈、及时调整。例：笔者曾发现本班有位同学上课经常有意不听，或打瞌睡，或做其他方面的事，到了晚自修时才匆匆忙忙拿起别人的日记进行“自主学习”（为完成作业，不得已为之），结果当然可想而知：作业质量差，上课没精神，成绩直线下滑，越学越不想学。经过笔者多次耐心教育和引导后，该同学一改以往弱习，不到一个月的时间，成绩也由原来的后5名挤到全班前10名，成绩上了，信心也跟着来了，课堂表现当然也越来越好。

总之，学法指导是一个循环往复、螺旋式上升的过程。要力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，以促进学生掌握科学有效的学习方法。

教师的五字初中数学教学法

一、启迪

课堂教学结构是课堂教学系统内部诸要素的有序组合，它直接决定着课堂教学的质量。五字课堂分层教学结构体现了“学生为主体”、“思维为核心”的教学思想。课堂教育心理学表明；在学生课堂情绪被“唤醒”，注意力集中状态下教学，知识巩固率高且持续时间长，反之则巩固率低而时间短。由此可见，在教学活动中，学生处于学习的主体地位，当课堂教学结构中的各环节符合学生的年龄特点、心理特征、原有数学知识基础及个性差异时，才能发挥高效率，产生最佳效果。因此，采用既科学又合理的课堂教学结构，并注意充分发挥学生的主体作用，是提高课堂教学效果的有效方法，是促进素质教育进入课堂的有效途径。

二、运用五字分层教学结构，教师应充分发挥学生在教学过程中的主体作用首先，教师要重视调动学生的学习积极性，促进内驱力的形成，要着力把教学的重点转到学生身上，把教落实到学上，教师的主导作用应体现在对学生方向的把握和为学生创设有利的机会和条件上。

其次是实施有效的控制目标。为保证这一课堂教学结构的最优实施，教师应确定明确的控制指标：

（1）讲授时间不得超过25分钟，学生的思、议、练、测不少于15分钟；（2）变式练习和形成测试限时在课堂完成；（3）上课分层提问，分层指导，作业、考试分层要求，使各层次学生经过努力都能够尝到成功的喜悦。尤其是“问题生”，应有特殊的关照，即及时补偿（分层是动态的）；（4）对教学过程中所产生的各种“信息”，应及时强化、及时调节、及时反馈、及时矫正，便于教学的顺利向前。

三、五字分层教学结构基本框架的理论依据

1．设：是指创设情境，激起欲望（5分钟左右）。学生思维的过程受情境的影响，良好的思维情境会激发思维动力，激起求知欲望，不好的思维情境会抑制学生的思维热情，因此，创设良好的思维情境在教学中显得十分重要。

2．启：是指启发诱导，探求新知（15分钟左右）。创设情境教学后的十五分钟是学生精力非常充沛，注意力特别集中，思维敏捷，识记能力强的最佳时间，因而也是教学的“黄金时间”。教师应把讲授的重点、难点内容集中安排在这段时间里予以解决。

3．练：是指变式练习，反馈矫正（10分钟左右）。学生在经过有意注意为主导的接受知识的紧张思维之后，要产生精力上的短暂疲惫，其课堂表现力开始出现涣散。这时教师应充分调动学生的主动性，充分了挥学生的主体作，不断变换教学方法，改变刺激方式，设法让学生的多种感官参与活动，多做一些题组型的变式分层性练习，让学生把“已懂已会”的知识当堂达到熟练，形成技，促使学生产生新的兴趣和注意。可边讲边练，也可集中讲练，练习时教师注意巡回辅导，一切视具体情况而决定。

4．测：是指形成测试，评价回授（10分钟左右）。这一环节可称为第二次反馈。这期间学生的注意力往往波动、涣散，表现出似听非听，坐等下课的心态。这段时间切忌草草收场，教师应在变式分层性练习的基础上，及时有效地组织各层次的学生进行有关基础知识和基本技能的检测，教师公布答案，学生互批，当堂认定达成度，注意及时补救。

5．归：是指归纳小结，深化目标（5分钟左右）。数学教学的根本任务在于发展学生的数学认知结构，而数学认知结构是由数学知识结构转化而来的。因此，在课堂教学接近尾声时，引导学生进行归纳知识，总结规律，概括要点，明确问题，使知识、技能和思想方法三方面在学生头脑中形成一个经纬交织网。让学生掌握系统化、概括化、结构化的知识和技能，并纳入其认知体系，有助于对所学知识的深刻理解和保持，促进知识内化，形成良好的认知结构，同时又可培养学生的数学观念，提高学生的数学素养。